【3分で完全理解】知らないと損！「標準偏差と分散の違い」をデータ分析のプロが5つの視点で徹底解説

データ分析の「分からない」が「面白い！」に変わる！あなたもデータの”ばらつき”が読めるようになります

「データ分析ってよく聞くけど、標準偏差とか分散とか、言葉を聞いただけで頭が痛くなる…」 「なんとなく意味は知ってるつもりだけど、標準偏差と分散の違いをいざ説明しろと言われると、正直自信がない…」 「計算式を見ても、なんでそんな面倒なことをするのかサッパリ分からない！」

こんな風に感じていませんか？

かつて、アパレル店長だった私もそうでした。毎日の売上データとにらめっこするものの、平均売上くらいしか見れておらず、「昨日は平均より良かった」「今日は悪かった」と一喜一憂するばかり。売上の”なぜ”にまで踏み込めずにいました。

でもある時、データ分析の研修で「データのばらつき」の重要性を学び、標準偏差と分散の違いを明確に理解した瞬間、目の前のデータがまるで色鮮やかな風景のように見え始めたのです。

それまでただの数字の羅列だったものが、「この商品は売れる日と売れない日の差が激しいな（標準偏差が大きい）」「こちらの定番商品は毎日安定して売れているな（標準偏差が小さい）」といったように、データが”物語”を語りかけてくるようになりました。

この記事は、そんな過去の私と同じように、データ分析の世界に一歩踏み出したいけれど、専門用語の壁にぶつかっているあなたのためのものです。

この記事を読み終える頃には、あなたは次のようになっています。

• 標準偏差と分散の違いを、誰にでも分かりやすく説明できるようになる。
• なぜ分散では2乗し、標準偏差ではルートを取るのか、その”理由”が腑に落ちる。
• Excelを使って、一瞬で標準偏差と分散を計算できるようになる。
• 日常生活や仕事の中で、データの「平均」だけでなく「ばらつき」にも目が向くようになり、より深い洞察が得られるようになる。

難しい数式はほとんど使いません。コーヒーを片手に、リラックスして読み進めてください。あなたの「分からない」が「面白い！」に変わる体験を、ここでお約束します。

【結論】一言で言うと、違いは「単位」と「分かりやすさ」です！

忙しいあなたのために、まずは結論からお伝えします。標準偏差と分散の違い、それはズバリ「データのばらつき具合を、元のデータと同じ単位で扱えるかどうか」です。

分散は、データの散らばり具合の「大きさ」そのものを表す非常に重要な指標です。しかし、計算の過程で数値を2乗するため、単位まで2乗されてしまう（例：cmがcm²になる）という弱点があります。

一方、標準偏差は、その分散の弱点を克服するために生まれました。 2乗されてしまった分散に平方根（ルート）をかぶせることで、単位を元のデータと同じに戻してくれるのです。 これにより、「平均値から標準的にどれくらい離れているか」を直感的に理解できるようになります。

つまり、私たちが日常やビジネスでデータのばらつきを解釈する際には、圧倒的に「標準偏差」の方が便利で分かりやすい、ということです。

「なるほど、標準偏差の方が分かりやすいってことね！でも、なんでわざわざ分かりにくい分散なんてものがあるの？」

良い質問ですね！その秘密を、これからじっくりと解き明かしていきましょう。

そもそも「データのばらつき」ってなぜ見る必要があるの？～平均だけでは見えないワナ～

標準偏差と分散の違いを理解する前に、大前提として「なぜデータのばらつき（散らばり）を見る必要があるのか？」という点をおさえておきましょう。

平均点が同じでも、中身は全然違う？AクラスとBクラスの物語

ここに、AクラスとBクラス、2つのクラスの数学のテスト結果があります。どちらのクラスも5人ずつで、平均点は奇しくも同じ「70点」でした。

Aクラスの点数: 68点, 70点, 70点, 71点, 71点
Bクラスの点数: 40点, 50点, 80点, 90点, 90点

さて、あなたは先生です。この2つのクラス、平均点が同じだからといって「学力は同じレベル」と判断してしまって良いのでしょうか？

おそらく、直感的に「いや、違う！」と感じたはずです。

• Aクラスは、全員が平均点である70点前後にぎゅっと集まっています。まさに「堅実なクラス」と言えるでしょう。
• Bクラスは、平均点である70点を取った生徒は一人もいません。高得点の生徒と、平均を大きく下回る生徒に二極化しています。こちらは「個性派ぞろいのクラス」かもしれません。

このように、平均値だけを見てしまうと、「データがどのくらい散らばっているのか」という非常に重要な情報を見逃してしまうのです。 AクラスとBクラスでは、今後の指導方針も全く変わってくるはずですよね。

> 【SNSの声】

> 「平均年収とか平均貯蓄額とかよくニュースで見るけど、一部の富裕層が平均を爆上げしてるだけで、実感と全然違うんだよな…。これってまさにデータのばらつきのせいだったのか！」 > 「マーケティングで『顧客の平均購入単価』だけ見てたら痛い目にあう。高額商品を一度だけ買う人と、低価格商品を何度も買う人が混じってると、平均だけじゃ何も見えてこない。」

ビジネスの世界でも全く同じです。商品の売上、顧客満足度、Webサイトの滞在時間…あらゆるデータにおいて、平均値と合わせて「ばらつき」を見ることで、初めてデータは雄弁にその実態を語り始めてくれるのです。

「分散」の正体とは？～2乗する理由に隠されたプロの思考～

データのばらつきの重要性が分かったところで、いよいよ本題の「分散」について見ていきましょう。分散は、その「ばらつき具合」を数値で表すための指標です。

分散を求めるには、少しだけ手間がかかりますが、一つ一つのステップの意味を理解すれば全く難しくありません。先ほどのBクラスの点数（40, 50, 80, 90, 90点、平均70点）を例に、一緒に計算してみましょう。

STEP1：それぞれのデータが「平均からどれだけ離れているか」を計算する（偏差）

まずは、一つ一つのデータが平均点（70点）からどれだけ離れているかを計算します。この平均との差を「偏差（へんさ）」と呼びます。

おや？偏差をすべて合計すると「0」になってしまいました。実はこれ、偶然ではありません。偏差の合計は、どんなデータを使っても必ず0になるという性質があるのです。

これでは、クラス全体のばらつき具合を一つの数値で表すことができません。困りましたね…。

STEP2：「マイナス」を消す魔法！偏差を「2乗」する

偏差の合計が0になってしまうのは、プラスの値とマイナスの値が打ち消し合ってしまうからです。

「じゃあ、マイナスを全部プラスに変えちゃえばいいんじゃない？」

その通り！そのための最もシンプルで、かつ数学的に非常に優れた方法が「2乗すること」なのです。

見事にすべての値がプラスになりましたね！これで合計が0になる問題は解決です。

> 【プロならこう考える！なぜ「絶対値」ではなく「2乗」なのか？】

> > ここで、鋭いあなたはこう思ったかもしれません。 > 「マイナスを消すだけなら、単純にマイナスを取っ払う（絶対値にする）だけでもいいんじゃないの？」 > > 素晴らしい視点です！実際に、偏差の絶対値の平均を取る「平均偏差」という指標も存在します。 しかし、統計学の世界では圧倒的に「2乗」が採用されています。 それには、主に2つの深い理由があります。 > > 1. 平均から大きく外れた値をより重視するため： 2乗することで、平均から離れている値（外れ値）ほど、その影響がより大きく反映されるようになります。 例えば、偏差が「-2」なら2乗すると「4」ですが、偏差が「-10」なら2乗すると「100」となり、その差はぐっと広がります。これにより、データの異常を検知しやすくなるのです。 > 2. 数学的に扱いやすいから： こちらがより本質的な理由ですが、2乗した値は微分などの数学的な操作がしやすく、より高度な統計分析（例えば、有名な最小二乗法など）へとスムーズに繋げていくことができるのです。 絶対値は、ある点でカクっと折れ曲がるグラフになるため、数学的には少し扱いにくいんですね。 > > 初心者のうちは「ふーん、プロの世界では2乗する方が色々と便利なんだな」くらいの理解で全く問題ありません！

STEP3：偏差の2乗の「平均」を求める（これが分散！）

STEP2で計算した「偏差の2乗」を、データの個数（今回は5人）で割って平均を出します。この「偏差の2乗の平均値」こそが、「分散」の正体です。

分散 = 3200 ÷ 5 = 640

やりました！Bクラスのテストの点数の分散は「640」であると計算できました。

ちなみに、ばらつきが非常に小さかったAクラス（68, 70, 70, 71, 71点）の分散を同じように計算してみると、たったの「1.6」になります。

この結果から、「分散が大きいほど、データは平均値から広く散らばっている（ばらつきが大きい）」ということが一目瞭然ですね。

分散の弱点：単位が「2乗」になってしまう問題

さて、これでデータのばらつきを一つの数値で表すことができました。しかし、分散には一つだけ大きな弱点があります。

それは、計算の途中で偏差を2乗したため、元のデータの単位まで2乗されてしまうことです。

今回の例で言えば、元のデータは「点」でした。しかし、分散「640」の単位は「点²（点の2乗）」という、我々には全く馴染みのない謎の単位になってしまっているのです。

「平均点は70点で、ばらつきは640点²です」と言われても、その「640点²」が一体どれくらいの規模のばらつきなのか、直感的に全くピンとこないですよね。

この致命的な弱点を解決するために登場するのが、我らがヒーロー「標準偏差」なのです！

「標準偏差」が最強のパートナーである理由 ～ルートを取るだけで世界が変わる～

分散の「単位が2乗されて分かりにくい問題」を解決する方法は、驚くほどシンプルです。

2乗してしまったのなら、元に戻せばいい。

そのために使うのが「平方根（ルート）」です。

STEP4：分散に「ルート」をかぶせる（これが標準偏差！）

先ほど計算した分散の値に、平方根（√）をかぶせるだけ。これが標準偏差です。

標準偏差 = √分散 = √640 ≒ 25.3

たったこれだけです！Bクラスの点数の標準偏差は「約25.3」と計算できました。

そして、ここが最も重要なポイントですが、ルートを取ったことで、単位も「点²」から元の「点」に戻りました。

• 分散：640 (点²) ← 分かりにくい
• 標準偏差：約25.3 (点) ← 分かりやすい！

「平均点は70点、標準偏差は約25.3点です」と言われればどうでしょう？

「なるほど、このクラスの点数は、平均の70点を中心として、大体プラスマイナス25.3点くらいの範囲に散らばっているんだな」と、ばらつきの大きさを平均点と同じ”ものさし”で直感的に理解できるようになります。

これが、分散ではなく標準偏差が「データのばらつきの指標」として広く使われている最大の理由です。

> 【コラム：偏差値の正体は標準偏差だった！？】

> > 受験生の皆さんにはお馴染みの「偏差値」。実はこれも標準偏差を応用して作られた指標なのです。 > > 偏差値は、平均点が50点、標準偏差が10点になるように点数を変換したものです。 >

> 偏差値 = (自分の得点 – 平均点) ÷ 標準偏差 × 10 + 50

> > 例えば、平均60点、標準偏差15点のテストで80点を取ったとします。 > > 偏差値 = (80 – 60) ÷ 15 × 10 + 50 ≒ 63.3 > > このように、平均点や受験者数が異なるテストでも、偏差値という共通の”ものさし”に変換することで、自分の学力が全体の中でどのくらいの位置にいるのかを客観的に比較できるのです。これも、ばらつきを同じ単位で扱える標準偏差の便利な活用例の一つですね。

【徹底比較】標準偏差と分散の違いを5つの視点でまるっと整理！

ここまで解説してきた内容を、改めて5つの視点で比較し、表にまとめてみましょう。これであなたの頭の中もスッキリ整理されるはずです。

> 【SNSの声】

> 「ずーっとモヤモヤしてた標準偏差と分散の違いが、やっと腑に落ちた！要は、分散はプロ（機械）向けの数値で、標準偏差は人間向けの数値ってことか！」 > 「単位を揃えるためにルートを取る、って考え方がめちゃくちゃしっくりきた。なんで今まで誰もこう教えてくれなかったんだ…。」 > 「『平均±標準偏差』でデータのばらつき幅をイメージできるって、めちゃくちゃ便利じゃん！明日から職場でドヤ顔で使ってみよう(笑)」

ありがちな失敗談！データ分析で初心者がハマる2つの罠

標準偏差と分散の違いを理解したあなたに、先輩として一つだけアドバイスです。初心者がデータ分析でやりがちな失敗を知っておくことで、あなたはより正確にデータを読み解くことができるようになります。

失敗談1：「分散の数値だけを見て、ばらつきを過大評価してしまう」

新人マーケターのA君は、2つの商品の顧客満足度アンケート（10点満点）のデータを見ていました。

• 商品X：平均点 7.0点、分散 4.0
• 商品Y：平均点 7.0点、標準偏差 1.5

A君は、分散の値「4.0」と標準偏差の値「1.5」を単純に比較し、「商品Xの方が圧倒的に評価がばらついています！満足している人と不満な人が二極化している危険な状態です！」と上司に報告しました。

これは典型的な失敗例です。A君は、分散の単位が「点²」であることを忘れていたのです。

正しく比較するためには、両方の指標を標準偏差に揃える必要があります。

• 商品X：√分散4.0 = 標準偏差 2.0点
• 商品Y：標準偏差 1.5点

こうして見ると、確かに商品Xの方がばらつきは大きいですが、A君が報告したほどの壊滅的な差ではないことが分かります。

【プロの教訓】ばらつきを比較する際は、必ず「標準偏差」に単位を揃えてから判断すること！

失敗談2：「外れ値に気づかず、標準偏差を鵜呑みにしてしまう」

ある飲食店の店長Bさんは、スタッフ5人の1日の売上データを見ていました。

売上データ: 5万円, 6万円, 5.5万円, 6.5万円, 30万円

このデータの平均は約10.6万円、標準偏差は約10.2万円となります。B店長は「うちのスタッフの売上は、平均10.6万円を中心に、±10.2万円もばらつくのか…。かなり個人差が大きいな、指導が必要だ」と考えました。

しかし、よくデータを見てください。一人だけ「30万円」という、明らかに他のスタッフとはケタ違いの売上を上げているスーパーアルバイターがいます。このような極端に離れた値を「外れ値（はずれち）」と呼びます。

標準偏差は、計算過程で偏差を2乗するため、この外れ値の影響を非常に強く受けてしまうという特徴があります。

もし、この30万円のスタッフを除いた4人で計算し直すと、平均は約5.8万円、標準偏差はわずか約0.6万円となります。

つまり、このチームの売上のばらつきが大きいのではなく、「一人のスーパーなスタッフがいる」というのがデータの実態だったのです。

【プロの教訓】標準偏差が大きいと感じたら、まず外れ値がないか疑うこと！データは生で見るクセをつけるのが大事。

【実践編】もう計算式は不要！Excelで一瞬で求める方法

ここまで標準偏差と分散の計算方法を丁寧に解説してきましたが、実務で手計算することはまずありません。我々にはExcelという強力な味方がいます。

ここでは、最もよく使われる関数を2つだけ紹介します。これさえ覚えておけば大丈夫です！

※ `VAR.S` や `STDEV.S` という関数もありますが、これらはサンプル（標本）から全体（母集団）を”推定”する場合に使う、少し専門的な関数です。 まずはデータ全体を扱う `.P` の方だけ覚えておけば、ほとんどの場面で困ることはありません。

使い方（3ステップで完了！）

1. . 結果を表示させたいセルを選択し、「=var.p(」または「=stdev.p(」と入力します。
2. . 計算したいデータの範囲をマウスでドラッグして選択します。
3. . 最後に「)」を入力して、Enterキーを押すだけ！

先ほどのBクラスの点数（40, 50, 80, 90, 90）がA1からA5セルに入力されている場合、

• 分散を求めたいセルに `=VAR.P(A1:A5)` と入力すれば「640」
• 標準偏差を求めたいセルに `=STDEV.P(A1:A5)` と入力すれば「25.298…」

と、一瞬で計算してくれます。ぜひ、今すぐお手元のExcelで試してみてください！

まとめ

お疲れ様でした！今回は、多くの人がつまずきやすい「標準偏差と分散の違い」について、できるだけ専門用語を避けて解説してきました。最後に、今日の重要なポイントを振り返りましょう。

• 分散はデータの散らばり具合の「大きさ」を示す指標。ただし、計算の過程で2乗するため、単位も「2乗」になってしまい、直感的に分かりにくいのが弱点。
• 標準偏差は、分散の平方根（ルート）をとったもの。単位が元のデータと同じになるため、「平均からどれくらい離れているか」を直感的に理解できる、実用性バツグンの指標。
• 私たちがデータのばらつきを解釈する際は、基本的に標準偏差を見ればOK！
• Excelの`VAR.P`関数と`STDEV.P`関数を使えば、面倒な計算は一瞬で完了する。

今日、あなたはデータ分析の世界への大きな一歩を踏み出しました。もう「標準偏差」「分散」という言葉に怯える必要はありません。

ぜひ、身の回りのデータに目を向けてみてください。天気予報の最高気温、毎日乗る電車の遅延時間、お気に入りのYouTubeチャンネルの再生回数…。あらゆるデータには「平均」だけでなく、必ず「ばらつき」が存在します。

そのばらつきの裏にどんな物語が隠されているのかを想像してみる。それこそが、データ分析の面白さの入り口です。今日学んだ知識を武器に、ぜひデータの”声”に耳を傾けてみてください。あなたの日常や仕事が、もっと面白くなるはずです！

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